"ملخص نظري للصف الأول الإعدادي _للهندسة"
*************************
الوحدة الأولى : هندسة التحويلات
"""""""""""""""""""""""""""""""'''
1) صورة النقطة (س ، ص ) بالإنعكاس في محور السينات هي النقطة ( س ، - ص )
2) صورة النقطة (س ، ص ) بالإنعكاس في محور الصادات هي النقطة ( - س ، ص )
3) صورة النقطة ( س ، ص ) الإنتقال (س،ص) ← (س +أ،ص+ب) هي النقطة (س+أ، ص+ب)
4) صورة النقطة ( س ، ص ) بالدوران حول نقطة الأصل بزاوية قياسها 90هي النقطة (-ص ، س)
5) صورة النقطة ( س ، ص ) بالدوران حول نقطة الأصل بزاوية قياسها180 هي النقطة ( - س، - ص )
6) صورة النقطة ( س ، ص ) بالدوران حول نقطة الأصل بزاوية قياسها 360 هي نفسها
7) الدوران يكون موجبا إذا كان في إتجاه عكس حركة عقارب الساعة ويكون سالبا إذا كان في إتجاه حركة عقارب الساعة
الدوران بزاوية قياسها 360 يسمى دوران محايد لأنه يعيد الشكل إلى وضعه الأصلي
9) صورة أي نقطة تقع على محور السينات بالإنعكاس عليه هي نفسها وكذلك بالنسبة لمحور الصادات
****************************************************

الوحدة الثانية: التوازي والبرهان الإستدلالي
************************
"خواص التوازي"
1) المستقيم العمودي على أحد مستقيمين متوازيين في المستوى يكون عموديا على الآخر
2) المستقيمان العموديان على مستقيم ثالث متوازيان
3) إذا وازى مستقيمان مستقيما ثالثا كان هذان المستقيمان متوازيان
4) إذا قطع مستقيم ؟أحد مستقيمين متوازيين فإنه يقطع الآخر
• إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فإن
• 1) كل زاويتين متناظرتين متساويتان في القياس
• 2) كل زاويتين متبادلتين متساويتان قي القياس
• 3) كل زاويتين داخلتين وفي جهة واحدة من القاطع متكاملتان
5) يتوازى المستقيمان إذا قطعهما مستقيما ثالثا وحدثت إحدى الحالات الآتية:
• 1) زاويتان متناظرتان متساويتان في القياس
• 2) زاويتان متبادلتان متساويتان في القياس
• 3) زاويتان داخلتان وفي جهة واحدة من القاطع متكاملتان
نــــــــــظريــــــــــــات هامة :
1) إذا تقاطع مستقيمان فإن كل زاويتان متقابلتان بالرأس متساويتان في القياس
2) مجموع قياسات الزوايا المتجمعة حول نقطة واحدة يساوي 360
3) مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلة يساوي 180
4) قياس أي زاوية خارجة للمثلث يساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخلتين عدا المجاورة لها
5) إذا ساوت زاويتين من مثلث زاويتين من مثلث آخر في القياس كان قياس الزاوية الثالثة من المثلث الأول مساويا لقياس الزاوية الثالثة من المثلث الآخر
*********************************
حقـــــــــــائــــــــق هـــــــــامة :
"""""""""""""""""""""""""""""""
1) إذاكان مجموع قياسي زاويتين من مثلث =90 كان المثلث قائم الزاوية
2) إذاكان مجموع قياسي زاويتين من مثلث أكبر من 90 كانت الزاوية الثالثة حادة
3) إذاكان مجموع قياسي زاويتين من مثلث أصغر من 90 كانت الزاوية الثالثة منفرجة
4) إذا ساوى قياس زاوية من مثلث مجموع قياسي الزاويتين الأخرتين كان المثلث قائم الزاوية
5) مجموع قياسات الزوايا الداخلة لمضلع عدد أضلاعه ن يساوي ( ن – 2 ) x180
6) المضلع المنتظم هو الذي جميع أضلاعه متساوية في الطول وجميع زواياه متساوية في القياس
7) قياس كل زاوية من زوايا مضلع منتظم عدد أضلاعه ن =((ن – 2 ) x 180 ) ÷ ن
مجموع قياسات الوايا الخارجة لأي مضلع محدب =360
9) عدد أضلاع المضلع المنتظم الذي قياس إحدى زواياه الداخلة س5 =360 ÷ (180 – س )
******************************************************